Nata a Milano il 10 marzo 1895, sebbene la famiglia d’origine fosse alquanto modesta, sia lei che la sorella Giuseppina (medico e biologa) ebbero l’opportunità di studiare a livello universitario. Maria,  dopo aver frequentato il locale istituto magistrale intitolato a Maria Gaetana Agnesi, fu maestra di ruolo nelle scuole elementari di Milano dal 1912. Si laureò con il massimo dei voti in matematica nel 1920 presso la Scuola normale superiore di Pisa, ove era entrata nel 1915 dopo avere superato l’impegnativo esame di ammissione classificandosi al primo posto. Continuò ad insegnare nelle scuole secondarie sino al 1929 quando divenne assistente di ruolo di analisi matematica presso l’Università di Milano. Qui, ottenuta la libera docenza nel 1931 in analisi vettoriale e tensoriale e passata ad altra materia nel 1934,  spese tutta la sua carriera scientifica, a parte una breve parentesi presso l’ateneo di Messina, dove era giunta nel 1939 dopo aver vinto il concorso di meccanica razionale bandito dal medesimo ateneo. Ritornata poco dopo in quello milanese sulla cattedra di istituzioni di matematiche, nel 1947 passò all’insegnamento di meccanica razionale che tenne fino al collocamento fuori ruolo, nel 1965.

Durante la sua carriera, Maria Pastori pubblicò oltre un centinaio di lavori che spaziano dall’analisi tensoriale alla geometria differenziale; dalla meccanica dei corpi deformabili continui alla teoria della propagazione ondosa; e, ancora, dall’elettromagnetismo alla teoria della relatività e alla meccanica analitica.

Formatasi alla scuola di Gian Antonio Maggi e di Umberto Cisotti, ella si considerò allieva, seppure indiretta, pure di Tullio Levi-Civita al quale espresse la propria «ammirazione per le doti di scienziato e maestro» scrivendogli il 18 settembre 1938 nella tragica occasione delle legislazioni antiebraiche promulgate dal regime fascista per manifestargli la sua personale solidarietà [ M. Pastori a T. Levi-Civita, Milano 18.9.1938, Fondo Levi-Civita, Roma].

L’attività scientifica della Pastori si sviluppò soprattutto durante la lunga collaborazione con Bruno Finzi su questioni relative all’analisi tensoriale.

Un primo significativo gruppo di pubblicazioni, di carattere strettamente matematico, edite per lo più nei «Rendiconti dell’Istituto Lombardo di scienze e lettere» e negli «Atti della R. Accademia dei Lincei» dal 1928 al 1933 riguardano per l’appunto l’analisi tensoriale e vettoriale. Dato risalto al «significato geometrico della derivazione intrinseca dei tensori introdotta da Cisotti», la Pastori si occupò in un primo momento della loro rappresentazione intrinseca e parzialmente intrinseca, e, in seguito, delle «leggi di trasformazione in sistemi assoluti di Pascal-Vitali» delle quali diede forma esplicita applicandole «al tensore di curvatura di una varietà reimanniana». Infine, si dedicò ad uno studio sistematico dei più generali tensori isotropi ed emisotropi e delle loro proprietà [Agostinelli, 1976, p. 406].

Sulla base di questi risultati analitici affrontò quindi questioni di natura fisico-matematica che riguardavano prevalentemente la meccanica dei corpi deformabili continui. Si tratta di una serie di lavori che abbraccia il periodo 1933-1974 e che rivela la sua abilità nell’uso della notazione tensoriale in elasticità. Sviluppate alcune idee di Vito Volterra sulla teoria delle distorsioni per i corpi a connessione multipla nonché le considerazioni di Carlo Somigliana per quelli semplicemente connessi, la Pastori prese in esame il caso dei corpi imperfettamente elastici elaborando un’analisi del loro comportamento più aderente alla realtà e di particolare interesse per la scienza delle costruzioni.

Tali ricerche orientarono i suoi interessi verso la teoria della plasticità rispetto alla quale apportò nuovi contributi sull’equilibrio dei materiali elasto-plastici. Fu uno dei pochi studiosi italiani ad occuparsi di queste tematiche insieme a Torre, Finzi e Gustavo Colonnetti. 

 Sebbene la maggior parte della sua produzione sia diretta all’applicazione del calcolo tensoriale e della geometria differenziale a molteplici campi della fisica matematica classica, non mancano indagini relative allo sviluppo delle nuove teorie come quella del campo elettromagnetico entro lo schema della relatività.

Iniziate nel 1939 con la pubblicazione di svariate note dell’Istituto lombardo e dei Lincei che mettevano in relazione il principio variazionale di Volterra con gli invarianti del campo elettromagnetico, pose le equazioni fondamentali del campo elettromagnetico sotto l’aspetto relativistico osservando che, per completare le equazioni di Maxwell-Hertz, si doveva prendere in considerazione anche il principio di conservazione della carica elettrica. Inoltre, nella nota Propagazione delle azioni gravitazionali ed elettromagnetiche (1939), provò che, dal punto di vista della meccanica classica, la velocità di propagazione delle azioni gravitazionali è infinita; al contrario, entro la meccanica relativistica quella velocità ha come limite invalicabile la velocità della luce con la quale di fatto coincide. Si trattava della dimostrazione rigorosa di un risultato che Albert Einstein medesimo aveva raggiunto in via approssimata.

Infine, nei primi anni Cinquanta, passò agli studi tensoriali sullo spazio-tempo relativistico a partire da un’analisi dell’ultima versione della teoria unitaria della gravitazione e dell’elettromagnetismo elaborata poco prima dallo stesso Einstein. 

Oltre che alla teoria della relatività, Maria rivolse la sua attenzione alla meccanica quantistica sulla quale tenne una conferenza divulgativa a Milano nel 1934, con l’intento di esporre i principi della meccanica quantistica sotto l’aspetto delle opposte interpretazioni che di essa ne davano Heisenberg-Born-Jordan con la meccanica delle matrici ed Erwin Schrödinger con la meccanica ondulatoria, mettendo in evidenza la loro equivalenza e la connessione con la teoria di Paul Dirac.

Al secondo principio della termodinamica dedicò invece un articolo comparso nel 1936 sul «Periodico di matematiche» nel quale espose alcune considerazioni sulla irreversibilità dei fenomeni e sul concetto di entropia.

Nell’ultimo periodo della sua attività scientifica (1960-1970), valendosi ancora una volta dell’algoritmo tensoriale, si occupò di meccanica analitica fornendo interpretazioni geometriche del moto di un sistema olonomo e dei vincoli di anolonomia nello spazio delle configurazioni.     

Per i suoi meriti scientifici ottenne numerosi riconoscimenti: fu socio corrispondente dell’Accademia dei Lincei (1964) e dell’Accademia delle scienze di Torino; membro dell’Istituto lombardo di scienze e lettere dal 1958 nonché segretario del Seminario matematico e fisico di Milano dal 1947 al 1952, carica che sarà in seguito ricoperta pure da Cesarina Tibiletti Marchionna. Nel 1965 fu insignita della Medaglia d’oro ai Benemeriti della scuola, della cultura e dell’arte, mentre l’anno seguente le fu conferito il premio internazionale “Isabella d’Este” per le scienze.

Morì a Milano nel 1975.

Specialista del calcolo tensoriale, nel corso degli anni Cinquanta contribuì a diffondere nuovamente tra i fisici matematici italiani, dopo un periodo di generale oblio, il calcolo differenziale assoluto che, creato da Gregorio Ricci-Curbastro nel 1900 e perfezionato da Tullio Levi-Civita, aveva dato un contributo cruciale alla formulazione definitiva della teoria della relatività generale. Concorrenziale rispetto al metodo classico del formalismo vettoriale e al conseguente linguaggio omografico, il calcolo tensoriale, più agile e potente, si affermerà definitivamente tra gli analisti italiani come lo strumento matematico più adatto a studiare settori molto distanti fra loro – dalla meccanica analitica alla teoria dell’elasticità, dalla meccanica dei continui alla relatività – solo a partire dal 1949, anno in cui Maria Pastori e Bruno Finzi diedero alle stampe il trattato Calcolo tensoriale e applicazioni, divenuto poi celebre. Ha collaborato all’Enciclopedia italiana nell’ambito della fisica matematica redigendo la voce “Relatività, teoria della” pubblicata in Enciclopedia italiana di scienze, lettere ed arti, III Appendice (1949-1960).

«Per la profondità del contenuto, le sue ricerche presentano un notevole interesse che non sempre appare ad un primo contatto. Anche le più semplici osservazioni, se meditate, rivelano spesso acutezza di pensiero e risultano di pratica utilità. Molti suoi lavori non sono mai letti abbastanza! […]. Nelle discussioni scientifiche era prudente e discreta; ma di fronte a questioni, sia pur delicate, una sua risposta era sicura e chiarificatrice. Ciò la rendeva guida e collaboratrice preziosa […]. Le sue energie furono interamente dedicate alla scuola e alla scienza; ma questo non deve farci dimenticare le sue squisite doti di sensibilità e di umanità, la sua intelligente e profonda cultura religiosa, sostegno di una fede sicura che illuminava tutta la sua vita».

(P. Udeschini, Maria Pastori, Istituto lombardo-Accademia di scienze e lettere, Milano, 1976, p. 7).

«Tutta la vita di Maria Pastori fu illuminata da una salda e serena fede. Ella era nei sentimenti profondamente cristiana, sommamente distaccata da ogni utile personale, generosa con tutti e sempre pronta a dare consigli ad allievi e giovani colleghi. Sotto questo profilo, Maria Pastori può stare bene a confronto con l’altra nobile figura di donna matematica che fu lustro della città di Milano, quella di Maria Gaetana Agnesi, vissuta dal 1718 al 1799, resasi benemerita con le lettere, colla pietà e colla beneficenza, e celebre colla sua grande Opera delle “Istituzioni analitiche” ».

(C. Agostinelli, Maria Pastori, «Atti dell’Accademia delle scienze di Torino, classe di scienze fisiche matematiche e naturali», 110, 1976, p. 410).

Sui tensori emisotropi, «Rendiconti della R. Accademia nazionale dei Lincei, classe di scienze fisiche, matematiche e naturali», s. VI, 13, 1931, pp. 109-114.

Tensori emisimmetrici coniugati, «Rendiconti della R. Accademia nazionale dei Lincei, classe di scienze fisiche, matematiche e naturali», s. VI, 16, 1932, pp. 216-220.

Proprietà dei tensori emisimmetrici coniugati, «Rendiconti della R. Accademia nazionale dei Lincei, classe di scienze fisiche, matematiche e naturali», s. VI, 16, 1932, pp. 311-316.

Sull'espressione generale dei tensori isotropi, «Rendiconti della R. Accademia nazionale dei Lincei, classe di scienze fisiche, matematiche e naturali», s. VI, 17, 1933, pp. 439-443.

Sulle equazioni della meccanica dei mezzi isotropi non euclidei, «Rendiconti della R. Accademia nazionale dei Lincei, classe di scienze fisiche, matematiche e naturali», s. VI, 19, 1934, pp. 566-572.

Equilibrio di lastre e membrane elastiche, «Rendiconti del circolo matematico di Palermo», 58, 1-48 (1934).

I principali invarianti del campo elettromagnetico in teoria della relatività, «Rendiconti dell’Istituto lombardo di scienze e lettere, classe di scienze matematiche e naturali», s. III, 72, 1939, pp. 179-186.

Principi variazionali del campo elettromagnetico, «Rendiconti della R. Accademia nazionale dei Lincei, classe di scienze fisiche, matematiche e naturali», s. IV, 29, 1939, pp. 145-149.

Il principio variazionale di Volterra e gli invarianti del campo elettromagnetico, «Rendiconti dell’Istituto lombardo di scienze e lettere, classe di scienze matematiche e naturali», s. III,  72, 1939, pp. 301-308.

Calcolo tensoriale e applicazioni, Bologna, Nicola Zanichelli, 1949.

Sull'ufficio del tensore fondamentale nell'ultima teoria di Einstein, «Rendiconti dell’Istituto lombardo di scienze e lettere, classe di scienze matematiche e naturali», 84, 1951, pp. 509-518.

Sul tensore fondamentale nell'ultima teoria di Einstein, «Atti IV congresso dell’unione matematica italiana», 2, 1953, pp. 537-541.

Sullo spazio della recente teoria unitaria di Einstein, Convegno Internazionale Geometria differenziale, 20-26 settembre 1953, 1954, pp. 107-113.

Sul significato meccanico della seconda forma fondamentale per una superficie e delle forme analoghe per un sistema olonomo, «Rendiconti dell’Istituto lombardo di scienze e lettere. Accademia di scienze e lettere. A: scienze matematiche e applicazioni», 95, 1961, pp. 1012-1023.

Visioni geometriche in meccanica analitica, «Rendiconti del seminario matematico e fisico di Milano», 36, 1966, pp. 1-20.

Spazio delle configurazioni e vincoli di anolonomia, «Annali di matematica pura e applicata», s. IV, 84, 1970, pp. 101-111.

Fondo Tullio Levi-Civita, Biblioteca dell'Accademia nazionale dei Lincei e Corsiniana, Roma. 

E.E. Kramer, Six More Female Mathematicians, «Scripta mathematica», XXIII, n. 1-4, 1957, pp. 85-88.

C. Agostinelli, Maria Pastori, «Atti dell’Accademia delle scienze di Torino, classe di scienze fisiche matematiche e naturali», 110, 1976, pp. 405-410.

P. Udeschini, Maria Pastori, Milano, Istituto lombardo-Accademia di scienze e lettere, 1976, estratto da «Rendiconti dell'Istituto Lombardo-Accademia di scienze e lettere. Parte generale e atti ufficiali, vol. 110, 1976 (con ritratto).

J. C. Poggendorff, Biographisch-literarisches Handwörterbuch der Exakten Naturwissenschaften, 7 vols., Berlin, Akademie-Verlag, 1863-1992, vol. 7.

L. Pizzocchero, Geometria differenziale, in La matematica italiana dopo l’Unità d’Italia. Gli anni tra le due guerre mondiali, a cura di, S. Di Sieno, A. Guerraggio, P. Nastasi, Milano, Marcos y Marcos, 1998, pp. 321-379, in particolare pp. 332-333.

P. Nastasi, R. Tazzioli, a cura di, Maria Pastori (1895-1975), in Calendario della corrispondenza di Tullio Levi-Civita (1873-1941) con appendici di documenti inediti, Quaderni P.ri.st.em. n. 8, Palermo, 1999, pp. 410-411. 

Pastori Maria, http://matematica.unibocconi.it/storia/letterap/pastori.htm