Giovanna Mayr nacque a Milano nel 1893. Dopo essersi laureata in fisica alla Scuola normale superiore di Pisa ed aver ottenuta la libera docenza, fu professore incaricato di fisica sperimentale nell’ateneo di Milano e insegnante presso il liceo "Alessandro Manzoni".

I suoi primi lavori sullo studio delle amalgame e sul trasporto di materia nelle leghe metalliche attraversate da correnti continue, le valsero nel 1924 l’assegnazione del premio "Giuseppe Colombo" per l’elettrofisica, bandito dal Politecnico di Milano.

A partire dagli anni Quaranta si interessò di magnetismo studiando, in particolare, gli effetti di un campo magnetico che agisce durante la cristallizzazione e la tempera di alcuni metalli nonché i modi di agglomerazione di strutture microcristalline orientate da un campo elettromagnetico.

Insieme a queste indagini, coltivò uno speciale interesse nel settore della biofisica dedicandosi in maniera affatto sporadica all’applicazione della fisica alle scienze biologiche. Sotto questo profilo, fu determinante la collaborazione con Pietro Rondoni, patologo generale dell’Università di Milano e direttore dal 1953 dell’Istituto per lo studio e la cura dei tumori della città.

L’attenzione della Mayr si concentrò soprattutto sul tentativo di spiegare dal punto di vista fisico le proprietà e le caratteristiche delle sostanze cancerogene. Partendo dalla teoria elettronica elaborata da O. Schmidt, secondo la quale una particolare concentrazione di elettroni in certi punti di una molecola di idrocarburi potrebbe spiegare la funzione cancerogena di alcune di queste sostanze, ella misurò la suscettività diamagnetica di alcuni idrocarburi non cancerogeni e di altri cancerogeni, trovando per questi ultimi una discrepanza tra i valori ottenuti sperimentalmente e quelli calcolati in base alle sistematiche magnetochimiche. Ritenne che tale discrepanza fosse indicativa dell’esistenza di anomalie strutturali e, precisamente, «di irregolarità della nube elettronica inerente alle molecole delle sostanze esaminate» [G. Mayr, 1957].

Nel campo della medicina nucleare, studiò le tecniche relative all’uso degli isotopi radioattivi e delle emulsioni. Si tratta di analisi che, eseguite presso il laboratorio della Medical division of nuclear studies dell’Università di Cambridge, furono premiate nel 1957 dall’Istituto veneto di scienze, lettere e arti grazie al lascito "Querini Stampalia" che, istituito nel 1868 dal conte Giovanni Querini Stampalia, aveva come obiettivo «di promuovere i buoni studi e le utili discipline per diffondere in Venezia la cultura scientifica e letteraria».

All’attività di ricerca affiancò l’impegno didattico nonché quello sociale in qualità di socia attiva della Federazione italiana laureate diplomate istituti superiori (FILDIS), sorta ufficialmente nel 1922 come sezione italiana della International federation university women (IFUW) di Londra allo scopo di contribuire al progresso economico e sociale delle donne.

È deceduta nel 1963.

Contributo allo studio delle amalgame, «Nuovo cimento», vol. XIX, 1920.

Sul trasporto di materia nel movimento di elettricità in leghe metalliche, «Rendiconti dell’Istituto lombardo di scienze e lettere, classe di scienze matematiche e naturali», vol. LV, 1922.

Resistenza elettrica del bismuto solidificato in campo magnetico, «Ateneo parmense», 1943-44.

Effetto del campo magnetico sulla cristallizzazione da fusione in alcuni metalli, «Rendiconti dell’Istituto lombardo di scienze e lettere, classe di scienze matematiche e naturali», 1944-45.

(con P. Rondoni, E. Gallico), On Magnetic Behaviour of some Carcinogenic Substances, «Cellular and molecular life sciences», vol. 5, n. 9, 1949.

(con F. Klemm), Effetto del campo magnetico sulla tempera di una lega Co-Cu ad alta percentuale di Cu, «Rendiconti dell’Istituto lombardo di scienze e lettere, classe di scienze matematiche e naturali», 1950.

Anisotropia magnetica di alcuni idrocarburi, «Rendiconti dell’Istituto lombardo di scienze e lettere, classe di scienze matematiche e naturali», 1950.

(con P. Rondoni), Contributo magnetochimico allo studio di alcuni tumori, «Atti dell'Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della classe di scienze fisiche matematiche e naturali», Vol. VII, 1950.

(con H.D. Bruner, M. Bruce), Boron Detection in Tissues Using the Reaction, «Nucleonics», 10 October 1953.

Le emulsioni fotografiche come strumento di ricerca biologica, «Tumori», agosto 1955.

Determinazioni quantitative di massima sensibilità mediante le emulsioni fotografiche nucleari, «Tumori», agosto 1955.

M. Castaldi, C. Scano, Dizionario delle scrittrici italiane contemporanee, Milano, 1957, pp. 128-129 (con elenco delle pubblicazioni).

R. Farina, a cura di, Dizionario biografico delle donne lombarde, 1568-1968, Milano, Baldini & Castoldi, 1995, p. 719.