Quintogenita di Guido Castelnuovo e di Elbina Enriques, sorella del matematico Federigo Enriques, Emma Castelnuovo nacque il 12 dicembre 1913. Si laureò nel 1936 presso l’Università di Roma – dove dal 1953 l’Istituto di matematica è intitolata al padre famoso studioso di probabilità e fondatore della scuola italiana di geometria algebrica– discutendo una tesi di geometria algebrica.

Nei due anni successivi fu bibliotecaria in quell’Istituto dal quale venne licenziata nel 1938 a causa delle leggi razziali promulgate dalla dittatura fascista. Per la medesima ragione non ottenne la cattedra di insegnante nella scuola secondaria per la quale, nell’agosto del 1938, aveva regolarmente vinto un concorso.

Dal 1939 al 1943 insegnò nella scuole israelitiche frequentate dagli studenti ebrei che erano stati cacciati da quelle pubbliche a seguito della legislazione razziale. Si trattava di istituti secondari particolari concessi dal regime e da questo controllati tramite un Commissario “ariano”, nominato direttamente dal Ministero dell’educazione nazionale. Quello di Roma fu organizzato da Guido Coen in meno di due mesi ed articolato in un ginnasio-liceo, un istituto magistrale ed uno tecnico ad indirizzo commerciale.

Nonostante la scuola fosse in un certo qual modo parastatale, gli allievi la frequentavano a rischio della propria incolumità personale costantemente minacciata dalle azioni delle “squadre” fasciste. Come insegnanti vennero reclutati sia quei professori che avevano perso la cattedra e tra questi anche Emma, sia alcuni coraggiosi insegnanti “ariani” solidali con i colleghi ebrei. Sede della scuola, aperta nel dicembre del 1938, fu una palazzina situata in Via Celimontana, vicino al Colosseo. Nel 1940-41 si dovette trasferire nei locali dell’Asilo israelitico ubicato al n. 13 di Lungo Tevere Sanzio, a pochi passi dal tribunale speciale organizzato dal regime per sorvegliare i cittadini.

Allorquando i primi studenti si diplomarono, Emma, tramite l’attività del padre, visse l’esperienza dell’università ebraica clandestina. Terminati gli studi secondari, infatti, non solo era preclusa agli allievi ebrei l’iscrizione alle università pubbliche, ma era pure vietato alla comunità israelitica di istituire corsi universitari per così dire “privati”. Guido Castelnuovo non si diede però per vinto e, nell’autunno del 1941, prese accordi tali con l’ingegnere Guido Bonzanigo, direttore dell’Istituto tecnico superiore di Friburgo in Svizzera, da rendere possibile l'iscrizione dei “suoi” studenti senza obbligo di frequenza. Fu così che nel dicembre di quell’anno sotto il nome fittizio di «Corsi integrativi di cultura matematica» aprì una vera e propria università “fuori legge” che, nei due anni successivi, permise a 25 studenti di sostenere esami legalmente riconosciuti dall’Istituto svizzero. Fu Guido Castelnuovo in persona a redigere i programmi dell’università clandestina e a reclutare i professori (R. Lucaroni, G. Bisconcini, B. Cacciapuoti, A. Di Castro, G. Supino, V. Camiz, F. Enriques) fra i quali si  segnala la chimica Maria Piazza, insegnante di scienze naturali nella scuola media israelitica e già assistente di mineralogia all’ateneo di Roma.

Nel 1943 l’occupazione tedesca costrinse la famiglia Castelnuovo a dividersi e a nascondersi sotto falso nome. Emma, che nel frattempo aveva pubblicato senza firmarsi alcuni libri di testo per la scuola secondaria in collaborazione con Marcello Puma – un matematico che si era laureato con il padre e che allora dirigeva la scuola "Galileo Ferraris" – , si rifugiò prima da amici e, poi, presso ospedali, istituti religiosi, piccole pensioni, spostandosi frequentemente per ragioni di sicurezza.

Dopo la liberazione di Roma, mentre gli studenti della scuola clandestina furono riammessi all’Università di Roma ed iscritti direttamente al 3° anno grazie alla sollecitudine di Guido De Ruggiero, nuovo Ministro della pubblica istruzione per le zone libere d’Italia, Emma ottenne una cattedra in una scuola media statale dedicandosi da allora in poi, per sua scelta, all’insegnamento.

Nel 1949 pubblicò il libro Geometria intuitiva per il primo ciclo della scuola secondaria, libro che costituisce una sorta di manifesto del suo pensiero didattico. Ripercorrendo le orme del padre, il quale aveva affrontato temi relativi all’insegnamento della matematica fin dai primi del Novecento criticando il sistema didattico dell’epoca a suo dire troppo astratto, teorico e poco incline a cercare agganci con la pratica e le applicazioni, Emma pone l’accento sulla necessità che il processo d’apprendimento vada dal concreto all’astratto. Ciò significa che agli allievi devono essere presentati prima i fatti e poi le teorie che li spiegano, privilegiando un approccio “sperimentale” e “operativo” alla materia che, attraverso il disegno, semplici strumenti matematici e l’esperienza diretta, aiuti a scoprire alcune delle proprietà fondamentali delle figure geometriche e a interrogarsi sulle ragioni della loro esistenza, rendendo più interessante l’apprendimento. Solo in un secondo momento si potranno sostituire alle linee e alle superfici materiali delle figure i simboli astratti della matematica e dedurre da questi ultimi proposizioni meno evidenti. Un simile metodo richiede dunque, per un verso, lo sforzo personale dell’allievo chiamato a svolgere un vero e proprio lavoro creativo; per l’altro, gli fa percepire «progressivamente la necessità di un ragionamento logico»  [Castelnuovo, 1949].   

Nel settembre del 1949 Emma fu invitata al convegno Les classes nouvelles che si teneva a Sèvres presso Parigi per discutere proprio del cosiddetto «insegnamento attivo». Il suo punto di vista, così lontano dalle rigide idee dei docenti francesi in materia d’istruzione, suscitò una tale opposizione che dovette venirle in aiuto un gruppo di colleghi belgi allievi di Paul Libois, studioso di geometria algebrica, che Emma aveva già conosciuto prima della guerra a Roma, ove era giunto per lavorare con il padre di lei e con lo zio, Federigo Enriques. 

La disavventura parigina fu l’occasione per stabilire, a partire dal 1950, una duratura collaborazione con le attività organizzate dall’Ecole Decroly, uno dei centri pedagogici più vivaci dell’Europa di allora, e dall’Università Libera di Bruxelles soprattutto in relazione ad una nuova iniziativa nota con il nome di «esposizioni di matematica», capace di costruire quella visione attiva del processo di apprendimento appena descritta.

Realizzata da parte degli allievi, un’esposizione di matematica consiste nella costruzione di oggetti, panelli, modelli dinamici in grado di evidenziare tanto le proprietà varianti quanto quelle invarianti di una figura e materiale didattico in genere, utilizzati dagli studenti medesimi per esporre l’argomento prescelto.

Sotto questo profilo, si rivelò altresì fondamentale l’aiuto di Jean Piaget, psicologo dell’età dello sviluppo che ha contribuito a modificare l'immagine del fanciullo e dell'educazione nel XX secolo, con il quale Emma lavorò all’interno della  International  commission for the study and improvement of mathematics teaching, sorta nel 1950 allo scopo di promuovere l’analisi e il miglioramento della didattica della matematica.

Nel 1956 la Commissione organizzò a Madrid un'esposizione nel corso della quale ella, insieme agli alunni del liceo italiano della città, illustrò un metodo didattico per lo studio delle sezioni coniche. In Italia, tuttavia, questo genere di progetto decollò solo alla fine degli anni Sessanta quando Emma avviò, tramite Bruno De Finetti e Lucio Lombardo Radice, professori nell’ateneo di Roma, una cooperazione con alcuni studenti di matematica prossimi alla tesi tanto interessati alla didattica da lavorare nella scuola media "T. Tasso" a stretto contatto con  i suoi allievi.

Coadiuvata da questi laureandi, nel 1971 realizzò un'altra esposizione questa volta di lavori dei suoi alunni a Milano presso "L’Opera preparazione professionale insegnati"; due anni dopo si replicò a Roma.  Questi eventi diedero vita a due pubblicazioni generali: Documenti di un’esposizione matematica. Da bambini a uomini (1972) e Matematica nella realtà (1976).  

Ben presto le esperienze milanese e romana ottennero una visibilità internazionale prima a Bruxelles  presso l’Ecole Decroly (settembre 1974), poi al congresso di Karlsruhe dell’International commission mathematics education (ICME) nell’agosto 1976 e, infine, nella sede dell’Association professeurs de mathématiques a Limoges (1977).

Nel 1979 furono introdotti nella scuola media i nuovi programmi in gran parte ispirati da Emma che faceva parte della commissione incaricata della loro stesura. Nello stesso anno furono organizzate due ulteriori esposizioni da De Finetti e Lombardo Radice nel palazzo dell’Accademia dei Lincei per festeggiare il pensionamento di Emma. La sua attività è tuttavia proseguita anche nel corso degli anni Ottanta, grazie ad alcuni incarichi conferitegli dall’UNESCO nelle scuole del Niger. Ha continuato a condurre sperimentazioni nella scuola media; a scrivere libri di divulgazione; a partecipare a convegni come quello organizzato a Torino nel 1990 su temi di logica ed informatica da Elda Valabrega Gibellato, altra figura di spicco nel campo della didattica.

Nel 1994 ha pubblicato il libro di divulgazione Pentole, ombre e formiche. In viaggio con la matematica. E' morta a Roma il 13 aprile del 1914.

È nota l’attività pedagogica di Emma Castelnuovo sviluppatasi nell’arco di più di un cinquantennio e volta a modernizzare i programmi e la didattica della matematica attraverso la pubblicazione di innovativi manuali scolastici o mediante originali iniziative come le “esposizioni di matematica” organizzate direttamente dai suoi allievi. Nel suo insegnamento non c’è spazio per il nozionismo o il tecnicismo; anzi, a fondamento del proprio pensiero sta una visione attiva della cultura e del processo d’apprendimento che necessita di un impegno diretto dello studente e che procede costantemente dal concreto all’astratto. È un metodo, quello della Castelnuovo, che nasce da ragioni civili e sociali di natura democratica ed egualitaria e che considera la matematica non solo come mezzo per l’acquisizione di un certo abito mentale ma, soprattutto, come strumento di lettura della realtà capace di promuovere una effettiva crescita culturale e di incidere, quindi, anche sulle scelte e le azioni. «La matematica dalla realtà, nella realtà e per la realtà» è uno dei motti da lei usati per esprimere in modo più incisivo le sue idee.

«La signorina Emma, matematica e fisica, una sorta di maschiaccio indisciplinato, sempre pronta a sobillare i ragazzi perché non fossero troppo rispettosi delle autorità superiori. Una volta li aveva persino incitato allo sciopero, che il governo dall’allora considerava materia penale […]. Era giovanissima, ma già si vedeva  che, col passare degli anni, sarebbe rimasta sempre la stessa, né vecchia né giovane, eternamente sospesa sulla storia del mondo come un’ipotesi matematica. Già perché era figlia del celebre Guido, fra i più grandi calcolatori dei tempi moderni, sebbene, a rifletterci, un filo di romantica pazzia guidasse i suoi gesti, derivatele forse, dal romanziere Enrico, suo nonno: così pertinace era nell’esigere dai ragazzi una passione concreta, carnale, per le matematiche applicazioni, all’infuori di ogni astrattismo pedante».

(F. Della Seta, L’incendio del Tevere, Udine, Paolo Gaspari editore, 1996, pp. 27-28).

«Prendo in prestito da Enriques l’immagine figurativa della “scintilla che accende l’amore per la metematica” […] la scintilla che ha acceso in me l’amore in particolare per la geometria è scoccata alla scuola media sui libri di Emma Castelnuovo».

(M. Piccione, Modelli dinamici e immagini mentali, in Atti del Convegno Emmatematica, L'insegnamento di Emma Castelnuovo.“Vedere oltre le figure e i numeri”(26 ottobre 2001), Firenze, Edifir, 2003, pp. 71-72).

«Emma Castelnuovo rappresenta sicuramente una delle figure più significative del nostro secolo per quanto riguarda la cultura scolastica; Emma non si è occupata di tecnicismi[ …]  quello che ha fatto per la matematica è proprio l’opposto: è porsi il problema di far sì che la cultura, le discipline servano per la formazione di tutti».

Un metodo attivo nell’insegnamento della geometria intuitiva, «Periodico di matematiche», s. IV, 1946, pp. 129-140.

 Geometria intuitiva per le scuole medie inferiori, Roma, Carabba, 1949.

Geometria intuitiva, Firenze, La Nuova Italia, 1951.

 I numeri: aritmetica pratica, Firenze, La Nuova Italia, 1963.

 I numeri relativi : equazioni : supplemento a I numeri; aritmetica pratica : a norma dei nuovi programmi ministeriali per la scuola media (Decreto 24 aprile 1963), Firenze, La Nuova Italia, 1963.

 Didattica della matematica, Firenze, La Nuova Italia, 1964. 

(a cura di M. Villa), Matematica moderna nella scuola media,  Bologna, R. Patron, 1965.

 La geometria, Firenze, La Nuova Italia, 1966. 

Jaen Louis Nicolet e i suoi films di geometria, «Periodico di matematiche», s. V, 1972, pp. 33-48.  

La via della matematica: i numeri, Firenze, La Nuova Italia, 1970. 

Documenti di un'esposizione di matematica: da bambini a uomini, Torino, Boringhieri, 1972. 

Motivazioni per lo studio della matematica, «Periodico di matematiche», s. V, 1975, pp. 7-19. 

(con M. Barra), Matematica della realtà, Torino, 1976. 

(con C. Gori Giorgi, D. Valenti), Trigonometria, Scandicci, La Nuova Italia, 1986.

 Elementi di analisi matematica : corso di analisi matematica per le scuole secondarie superiori, Scandicci, La nuova Italia, 1988. 

Numeri e figure : per la 1° e la 2° classe della scuola media, Firenze, La Nuova Italia, 1989. 

(con C. Gori Giorgi, D. Valenti), Figure e formule : per la 3° classe della scuola media, Firenze, La Nuova Italia, 1989. 

Didattica della matematica, Firenze, La Nuova Italia, 1990. 

(con C. Gori Giorgi, D. Valenti), Matematica oggi: corso di matematica per il biennio della scuola secondaria superiore, Firenze, La nuova Italia, 1993. 

Una iniziativa volta ad esorcizzare la paura per lo scritto di matematica alla maturità scientifica, «Periodico di matematiche», s. VI, 1993, pp. 9-16.

 Pentole, ombre, formiche: in viaggio con la matematica, Scandicci, La Nuova Italia, 1994. 

Leggi matematiche, Scandicci, La Nuova Italia, 1998. 

Numeri A, Scandicci, La Nuova Italia, 1998. 

Numeri B, Scandicci, La Nuova Italia, 1998. 

Figure piane A, Scandicci, La Nuova Italia, 1998. 

Figure piane B, Scandicci, La Nuova Italia, 1998. 

Figure solide, Scandicci, La Nuova Italia, 1998. 

La matematica : Guida per l'insegnante, Scandicci, La Nuova Italia, 1998. 

L' università clandestina a Roma: anni 1941-'42 e 1942-'43, in «Bollettino della unione matematica italiana. La matematica nella società e nella cultura», s. VIII, 4-A, aprile 2001, 63-77.

L’arte di insegnare matematica. Il lavoro di Emma Castelnuovo “maestro” della didattica della matematica. http://matematica.unibocconi.it/losapevateche/losapevatecastelnuovo.htm

V. Vegetti, A Bruxelles una mostra sulla matematica realizzata da studenti medi di Roma, «L'Unità», domenica 22 settembre 1974.

R. Natalini, M. Mattaliano, La fantasia e la memoria. Conversazione con Emma Castelnuovo, «Lettera Pristem», 52, 1994, pp. 54-57.

F. Della Seta, L’incendio del Tevere, Udine, Paolo Gaspari editore, 1996.

L' università clandestina a Roma: anni 1941-'42 e 1942-'43, «Bollettino della unione matematica italiana. La matematica nella società e nella cultura» s. VIII, 4-A, aprile 2001, 63-77. 

Atti del convegno Emmatematica. L’insegnamento di Emma Castelnuovo. “Vedere oltre le figure e i numeri” (26 ottobre 2001), Firenze, Edifir, 2003 (con documentazione fotografica). Contiene i saggi di A. Galeazzi, La matematica nella scuola di tutti i giorni l’esperienza di un insegnante, pp. 15-19; G. Spirito, Di Matematica e altro, pp. 39-43; M. Piccione, Modelli dinamici e immagini mentali, pp. 71-79; C. Fiorentini, Quale cultura e didattica per una scuola democratica?, pp. 97-103; G. Fiorentino, I ricordi di un ex allievo dell’Università clandestina, pp. 107-110; F. Lorenzoni, Guardare costruire, ragionare:cosa ho imparato da Emma Castelnuovo, pp. 113-129; E. Castelnuovo, Le esposizioni di matematica. Perché?, pp. 133-153.

L. Giacardi, L’insegnamento della matematica in Italia dall’Unità al fascismo, in Da Casati a Gentile. Momenti di storia dell’insegnamento secondario della matematica in Italia, a cura di L. Giacardi, La Spezia, Agorà publishing, Lugano, Lumieres Internationales, 2006, pp. 1-63.

A. Brigaglia, Da Cremona a Castelnuovo. Continuità e discontinuità nella visione della scuola, in Da Casati a Gentile. Momenti di storia dell’insegnamento secondario della matematica in Italia, a cura di L. Giacardi, La Spezia, Agorà publishing, Lugano, Lumieres Internationales, 2006, pp. 159-179.

P. Gario, I corsi di Guido Castelnuovo per la formazione degli insegnanti, in Da Casati a Gentile. Momenti di storia dell’insegnamento secondario della matematica in Italia, a cura di L. Giacardi, La Spezia, Agorà publishing, Lugano, Lumieres Internationales, 2006, pp. 239-268.

P. Odifreddi, La maestra che fece amare la geometria, in La Repubblica, 15 aprile 2014, p. 51