Libera Trevisani nacque a Verona il 1° maggio 1890. Il padre, Luigi Trevisani, professore di filosofia noto per le sue idee agnostiche, insegnò a Cosenza, ove instaurò un rapporto di stima e amicizia con il libero pensatore Ettore Romagnoli. A seguito della precoce morte della moglie Speranza Scolari, insegnante di francese, rimase solo ad occuparsi delle cinque figlie, tre delle quali proseguirono gli studi fino al livello universitario. Cornelia seguì le orme del padre laureandosi in filosofia, mentre Roma e Libera si addottorarono in matematica. Libera, dopo aver frequentato le scuole normali e studiato privatamente con Romagnoli, conseguì la maturità classica nel 1908 presso il Liceo "Bernardino Telesio" di Cosenza quindi, nell’anno accademico 1908-1909, si iscrisse all’Università di Padova. Sue compagne di corso, in un periodo in cui le laureate in matematiche in Italia erano ancora poche, solo altre tre studentesse: Anna Bedendo, Erminia De Luigi, Clelia Silvestri.Pupilla di Tullio Levi-Civita, titolare dal 1897 della cattedra di meccanica razionale ed autore nel 1900  insieme a Gregorio Ricci-Curbastro della più celebre esposizione sistematica del calcolo differenziale assoluto in epoca pre-relativistica dal titolo Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications, fu allieva di talento promettente. Per la tesi di laurea venne indirizzata verso un tema di meccanica celeste passibile di ulteriori sviluppi.Si trattava del problema dei tre corpi al quale Levi-Civita medesimo aveva posto particolare attenzione tra il 1901 e il 1906 e su cui ritornerà in seguito in diversi periodi della sua vita: dal 1914 al 1915; nel 1927 e, infine, nel corso degli anni Trenta.Come è noto, la questione riguarda lo studio del moto di un punto materiale nel campo gravitazionale di due corpi che si muovono secondo le leggi di Keplero. Se il punto materiale ha massa trascurabile rispetto ai due corpi la questione risulta semplificabile. Si parla allora di problema ristretto dei tre corpi. Partendo da quest’ultimo Levi-Civita ottenne la regolarizzazione delle equazioni del moto, nel senso che pervenne alla previsione e alla eliminazione delle singolarità presenti nelle equazioni in questione. Tale regolarizzazione, tuttavia, fu ottenuta operando solo in ambito canonico, ovvero senza uscire dal dominio della meccanica analitica classica.  Nel 1912 la Trevisani discusse la tesi di laurea intitolata Sul moto medio dei nodi nel problema dei tre corpi. L’argomento della dissertazione prendeva le mosse da un lavoro che Levi-Civita aveva pubblicato nel 1911 negli «Annales de l’ecole normale supérieure» e che riguardava l’esistenza del moto medio asintotico del nodo nel problema ristretto dei tre corpi, quando questo si riferisce alla cosiddetta teoria della Luna.I risultati ottenuti dall’allieva furono talmente soddisfacenti che il 28 aprile 1912 il maestro li presentò all’Istituto veneto di scienze, lettere ed arti. La nota fu pubblicata negli «Atti» nello stesso anno. In essa l’autrice estendeva la ricerca di Levi-Civita del 1911 al caso generale del problema dei tre corpi con l’obiettivo di stabilire come anche in questa circostanza i nodi posseggono un moto medio asintotico.La struttura del saggio nonché i riferimenti interni all’articolo del 1907 di A. Liapounoff, Problème générale de la stabilité du mouvement, e a quello del 1908 di P. Bohl, Ueber eine in der Theorie der säkularen Störungen verkommendes Problem, dimostrano la capacità di confrontarsi con le più recenti ricerche del settore.Pur non avendo pubblicato più nulla di originale dopo il 1912, la nota della Trevisani non cadde in oblio tant’è che molti anni più tardi, nel 1941, Aurel Wintner la citava nella sua opera The Analytical Foundations of Celestial Mechanics: «the considerations of Levi-Civita were extended to the actual (instead of the restricted) problem of three bodies by Libera Trevisani (Mrs. Levi-Civita)» [Wintner, 1941, p. 439]. Wintner suggerisce indirettamente le ragioni del silenzio scientifico della Trevisani che, conseguita la laurea, divenne Mrs. Levi-Civita. Dopo il matrimonio non intraprese una carriera accademica autonoma né esercitò alcuna attività lavorativa ufficiale e, tuttavia, non si ritirò neppure a vita privata. Fu infatti spesso a fianco del marito in importanti occasioni ove fu notata per la sua personalità, l’autorevolezza del carattere, la profonda cultura come quando, nell'ottobre del 1921, incontrò Albert Einstein a casa del matematico Federigo Enriques, durante una soirée organizzata per festeggiare l'illustre ospite giunto a Bologna per tenere tre celebri conferenze sulla relatività. Alcuni anni dopo le due famiglie, gli Enriques e i Levi-Civita, diventarono vicini di casa a  Roma, condividendo lo stesso palazzo ubicato in via Sardegna 50. I Levi-Civita si erano trasferiti nella capitale nel gennaio del 1919 allorquando a Tullio era stata offerta la cattedra di meccanica razionale a «La Sapienza»; nel 1923 furono raggiunti  dalla famiglia di Federigo, divenuto titolare di matematiche complementari nel medesimo ateneo.L’abitazione di via Sardegna diventò ben presto un luogo frequentato assiduamente da un gran numero di giovani ricercatori stranieri che venivano a Roma grazie alle borse di studio della Fondazione Rockefeller. Per molti di loro Levi-Civita fu un imprescindibile punto di riferimento diventando il tutor di L. Berwald, E.T. Davies, A. Duschek, A. Rosenblatt, D. Struik, A. Weinstein, solo per citare qualche nome. Stando agli attestati di stima di alcuni di loro, Libera seppe essere un’efficace interlocutrice in svariate circostanze compresa presumibilmente quella scientifica. Non a caso, infatti, tra gli studenti troviamo pure il citato Wintner.Nel 1925, in occasione delle celebrazioni per il centenario dell’Accademia delle scienze dell’Unione Sovietica, accompagnò il marito in un viaggio culturale che toccò le principali capitali del Nord-Est europeo con destinazione Mosca e Leningrado. Nel viaggio di andata la delegazione italiana formata da Guido Fubini, Gino Fano, Leonida Tonelli, Alfredo Pochettino e Francesco Severi, si fermò a Norimberga, Copenhagen, Helsinki. Al ritorno passò per Varsavia, Cracovia, Budapest e Vienna. «Il giro delle capitali a volo d’uccello» fu il commento di Libera, la quale ha tenuto un diario dei luoghi visitati e delle persone incontrate dedicato alla sorella Cornelia, che abitava con lei e con il marito.Per Libera uno degli incontri più significativi fu quello con il «grande Bohr dell’atomo e del premio Nobel» il quale, nonostante la presenza di molti matematici, intrattenne con lei una conversazione «su tante cose». A Helsinki il colloquio con Sundam, direttore dell’Osservatorio astronomico cittadino, le rinverdì non senza nostalgia «i ricordi degli studi di meccanica celeste». Infine, a Mosca la visita ad alcuni grandi laboratori sperimentali fu l’occasione per riflettere e discutere il tema della collaborazione tra scienza e industria. Sullo sfondo si staglia il mondo delle mogli degli scienziati; vere «padroncine di case professorali», secondo il commento di Libera [Nastasi, 1999, pp. 52-55]. Ebbene, proprio l’impegno nel campo delle associazioni femminile fu una delle sue molteplici attività culturali. Aderì alla Federazione italiana laureate diplomate istituti superiori (FILDIS) sorta ufficialmente nel 1922 come sezione italiana della International federation university women (IFUW) di Londra allo scopo di contribuire al progresso economico e sociale delle donne. Nel nucleo originario della  Società troviamo, tra le altre, Gabriella Conti Armellini, Nora Federici, Giovanna Dompé.Primo presidente fu Isabella Grassi, figlia del noto malariologo Giovanni Battista Grassi e di Maria Koenen la quale gia nel 1898 aveva fondato insieme a Maria Montessori «L’associazione per la donna» in difesa dei diritti femminili.Nel 1944 fu eletta prima presidente della ricostituita FILDIS dopo che nel 1935 era stata sciolta dal regime fascista. Rimase in carica fino al 1953. In quegli anni la casa romana di via Sardegna 50, dopo il periodo buio delle leggi antisemitiche che aveva colpito il marito Tullio deceduto nel 1941 e la tragedia della guerra, tornò ad essere un animato luogo di discussioni e meta degli incontri del movimento femminile. Tra le iniziative intraprese durante il suo mandato si segnalano la decisione di interpellare l’Istituto centrale di statistica per avviare un’inchiesta sulle attività di studio e di lavoro delle donne italiane; la sua partecipazione ad un Comitato costituito su richiesta dei Ministeri dell’istruzione e del tesoro per la istituzione di scuole intitolate a Laura Bassi Veratti; l’adesione della FILDIS al Consiglio nazionale per la ricostruzione educativa e culturale (TICER) destinato a costituire la sezione italiana della Federazione mondiale in seno alle Nazioni Unite.Oltre che della FILDIS si occupò anche della scuola ortofrenica assieme a Maria Montesano Levi Della Vida e della istituzione "Villa Verde" che accudiva le madri nubili e i loro figli. La sua militanza sociale trovò una proficua realizzazione nell’opera a favore dell’istruzione degli operai delle borgate romane ai quali impartì lezioni di inglese e matematica assecondando un’iniziativa intrapresa da un istituto di suore laiche spagnole.    Morì nel 1973.

Nel corso della sua breve carriera scientifica coincisa sostanzialmente con gli anni in cui ha frequentato l’università di Padova (1909-1912) laureandosi in matematica con Tullio Levi-Civita, divenuto poi suo marito, Libera Trevisani si è occupata di meccanica celeste e, in particolare, dell’annoso tema relativo al problema dei tre corpi. La questione di fondo nello studio dei moti planetari di tre corpi soggetti alla reciproca attrazione gravitazionale sta nel fatto che possono essere trovate solo soluzioni approssimate, come dimostrò Henri Poincaré alla fine del XIX secolo. Con terminologia moderna si può dire che il moto generale di più di due corpi ha proprietà caotiche. Per diversi casi pratici di sistemi a tre corpi (per esempio il sistema Sole-Terra-Luna) esistono tuttavia delle soluzioni particolari giacché in questo caso il problema è facilmente semplificabile e, dunque, risolubile analiticamente. La sua attività più significativa si è svolta nell’ambito dell’associazionismo femminile, ove ha portato avanti una serie di iniziative istituzionali anche internazionali in una prospettiva di emancipazione e di difesa dei diritti delle donne.

Tutte le testimonianze concordano sul suo carisma.Paul Dubreil, un borsista Rockefeller che assieme alla moglie trascorse a Roma il semestre invernale 1930-31 ricorda «M.me Levi-Civita, ancienne étudiante de son mari» come «personne d’un grand charme».(P. Dubreil, Souvenirs d’un boursier Rockefeller 1929-31, Cahiers du Séminaire d’Histoire des Mathématiques, 4, 1983, pp. 61-80, citato in Nastasi, 1996, p. 88).   Adriana Enriques De Benedetti, figlia di Federigo Enriques e matematica a sua volta, così ricorda l’attenzione rivoltale da Einstein nei giorni trascorsi a Bologna dal 21 al 26 ottobre del 1921: «Durante il pranzo Einstein il professor Federigo e Levi-Civita continuano a parlare […]. Ogni tanto l’ospite allunga gli occhi verso la signora Levi-Civita, allieva giovane ed avvenente di nome Libera della quale il professore si era innamorato». (M. Chierici, La Moratti e la lingua di Einstein, «L’Unità», 14 febbraio 2005).   «Nei primi di settembre del 1950 mi trovavo con mia madre Adriana Enriques, ospite della Libera Levi-Civita, moglie del prof. Tullio Levi-Civita, e della Cornelia, sorella della Libera Levi-Civita, nella sua villa a Cortina D’Ampezzo. Verso le 21 ci raggiunse il famoso grecista Pasquali. La Libera era grande amica di mia madre ed ex compagna d’Università a Roma. La Libera raccontò che Tullio Levi-Civita e Federigo Enriques erano stati (quando ancora Enriques insegnava a Bologna) invitati da Max Born a tenere una serie di conferenze in Svizzera (la prima a Ginevra): ai tre, su istanza di Enriques, si aggiunse Einstein, il quale si fermò con gli altri per due settimane, scopo la verifica di alcune parti delle sue teorie a livello fisico. Levi-Civita gli illustrò (ma già la conosceva) la sua “tesi” sulla posizione di tre corpi nello spazio (e delle sue teorie sul tempo)». (Ricordo del prof. Andrea De Benedetti, Torino, comunicatomi in forma scritta in occasione della stesura del volume curato con R. Simili, Einstein parla italiano. Itinerari e polemiche, Bologna, Pendragon, 2008).  «Mi iscrissi alla neonata Fildis con l’entusiasmo di una neofita ed ebbi così agio di conoscere le grandi della prima generazione innanzi tutto la fondatrice Isabella Grassi. […] Più tardi a Roma ebbi l’occasione di conoscere Libera Levi-Civita, splendente di bellezza e di autorità».(G. Dompé, in P. Nastasi e R. Tazzioli, T. Levi-Civita, «Lettera matematica Pristem», n. 57-58, febbraio 2006, p. 31).

Sul moto medio dei nodi nel problema dei tre corpi, «Atti dell'Istituto veneto di scienze, lettere ed arti», LXXI, 1912, pp. 1089-1137. Diario di viaggio, manoscritto.

Archivio storico dell’Università di Padova, Registro della carriera scolastica, “Libera Trevisani”.A. Wintner, The Analytical Foundations of Celestial Mechanics, Princeton, Princeton University Press, 1941, p. 439. Lettere di Libera Levi-Civita a Virginia Volterra (17.12. 1960; 13.9.1963), Archivio Volterra, Biblioteca dell’Accademia nazionale dei Lincei e Corsiniana, Roma.Lettera di Libera Levi-Civita a Vito Volterra (4.8. 1940), Archivio Volterra, Biblioteca dell’Accademia nazionale dei Lincei e Corsiniana, Roma.Lettere di Libera Levi-Civita a Enrico Persico (8.6. 1946; 19.11. 1947; 30.5. 1948; 8.12. 1948) , Archivio Persico, Museo del Dipartimento di Fisica dell’Università “La Sapienza”, Roma. F. Taricone, La Fildis (Federazione nazionale laureate e diplomate) e l’associazionismo femminile (1920-1935), in La corporazione delle donne. Ricerche e studi sui modelli femminili nel ventennio fascista, a cura di M. Addis Saba, Firenze, Vallecchi, 1988, pp. 127-169.P. Nastasi, Aspetti della vita romana (1919-1941) di Tullio Levi-Civita, «Rivista di storia della scienza», s. II, v. 4, n. 1, 1996, pp. 81-141. P. Nastasi, Dalla parte delle mogli. Appunti di viaggio di Libera Trevisani Levi-Civita, «Lettera Pristem», n. 31, marzo 1999, pp. 51- 54.P. Nastasi e R. Tazzioli, T. Levi-Civita, «Lettera matematica Pristem», n.57-58, febbraio 2006, in particolare pp. 30-31.