Nata nel 1886, la formazione universitaria di Pia Nalli avviene a Palermo come allieva di Giuseppe Bagnera, con il quale si laurea nel 1910.  L’inizio della sua produzione scientifica, che vede la luce sulla scia dei lavori di Bagnera,  risale al 1911, anno in cui pubblica sui «Rendiconti del circolo matematico di Palermo», di cui era socia dal 1910, uno studio di geometria algebrica nonché due Note che hanno per oggetto la definizione  del dominio del piano limitato da una curva di Jordan semplice e chiusa. 

Il 1919 è l’anno a partire dal quale Pia comincia ad occuparsi di questioni relative alla teoria delle equazioni integrali lineari e allo studio degli operatori integrali sulla scia delle ricerche di Fredholm. In particolare, l’interesse per le difficoltà presentate dall’«equazione integrale di Fredholm di terza specie a nucleo simmetrico» è legato, soprattutto, al fatto che l’equazione in questione era rimasta fuori delle ricerche di analisti del calibro di Vito Volterra ed Émile Picard, i quali si erano invece dedicati specialmente a quelle di prima e seconda specie. 

Ben presto ella si accorse che, per sciogliere il problema relativo alle condizioni di risolubilità per l’equazione di terza specie,  c’era bisogno di quello che oggi, con linguaggio moderno, si chiama «risoluzione spettrale dell’operatore lineare simmetrico connesso all’equazione» medesima.  Si trattava, dunque, di adottare un procedimento innovativo che richiedeva, per un verso, l’abbandono delle tecniche fino allora seguite nell’analisi delle trasformazioni funzionali, tecniche che in Italia erano ancora sostanzialmente ancorate ai metodi di Volterra; per l’altro, il ricorso alla «teoria delle forme quadriche a infinite variabili» e all’integrale che Hellinger aveva proposto tra il 1906 e il 1909 [Guerraggio, 1998, p. 123].

Queste ricerche, che confluirono in due memorie apparse sui «Rendiconti del circolo matematico di Palermo» rispettivamente nel 1919 e nel 1922, furono al centro di numerose critiche che ruotavano sostanzialmente attorno all’accusa di non aver fornito una risoluzione esplicita dell’equazione di terza specie in questione, come riporta la Nalli stessa in un successivo lavoro del 1926, Risoluzione dell’equazione integrale di terza specie,  nel quale difende il valore dei propri risultati.

Quantunque, dopo il 1926, avesse pubblicato alcune note lincee sulle equazioni funzionali lineari nonché uno studio di avanguardia sulla formula di Green nel campo complesso e sull’area delle superficie, scritto in collaborazione con Giulio Andreoli, il programma di ricerca intrapreso in questo settore continuò a incontrare ostacoli presso la comunità matematica e dopo il 1928 fu definitivamente abbandonato.

A questa data la carriera accademica della Nalli aveva raggiunto il suo apice con la nomina a professore straordinario di analisi presso l'Università di Cagliari (1921 al 1923), indi a professore ordinario fino al 1927, quando si trasferì sulla cattedra di analisi algebrica di Catania che tenne per circa trenta anni.  Proprio sul terreno istituzionale e accademico Pia Nalli non ebbe riconoscimenti adeguati al valore della sua produzione scientifica: non fu, infatti, mai eletta tra i soci di nessuna accademia; chiamata a far parte di una commissione concorsuale universitaria o investita di qualche autorevole incarico. Nel 1926, per esempio, pur essendosi classificata al primo posto per la cattedra di analisi all’Università di Pavia ove aspirava trasferirsi, non fu chiamata da quell’ateneo forse a causa di un anonimo che l’aveva accusata pretestuosamente di occuparsi più di politica che di didattica. La replica non si fece attendere e fu piuttosto caustica com’era nel suo carattere: scrivendo infatti al rettore per contestare la decisione della Facoltà si firmava «Pia Maria Nalli rifiuto dell’Università di Pavia della R. Università di Cagliari». (P. Nalli a T. Levi-Civita, Cagliari 28 febbraio 1926, Fondo Levi-Civita, Accademia Nazionale dei Lincei).

La mancanza di riscontri accademici tuttavia non le impedirono di esercitare il ruolo di “maestra” di alcuni giovani studiosi di talento quali Gaetano Fichera e Francesco Guglielmino.

Tornando alla sua produzione, dal 1928 in poi la Nalli si occupò quasi esclusivamente di calcolo differenziale assoluto intrattenendo una fitta corrispondenza con Tullio Levi-Civita, che di quel calcolo era stato il creatore con Gregorio Ricci-Curbastro.

In questo ambito di ricerca sono da ricordare l’analisi approfondita delle cosiddette «coordinate di Fermi», che Levi-Civita medesimo aveva impiegato nelle sue indagini sullo scarto geodetico, svolta dalla Nalli in due memorie del 1928 pubblicata sui «Rendiconti dell’accademia dei Lincei» col titoli, Sopra le coordinate geodetiche e Sul parallelismo di Levi-Civita e sopra certe possibili estensioni, nonché una nozione di «trasporto rigido» da lei introdotta in un’ulteriore memoria lincea del 1929, Spostamenti rigidi e derivazioni generalizzate. Seguirono altri lavori tra i quali, Trasporti rigidi e relatività, dato alle stampe nel 1931 su sollecitazione dello stesso Levi-Civita il quale, tra l’altro, le riconosceva la «priorità della introduzione della nozione di parallelismo utilizzando proprio le coordinate geodetiche» (P. Nalli a T. Levi-Civita, Palermo 6 settembre 1929, Fondo levi-Civita, Accademia nazionale dei Lincei).  Rientra infine tra le opere di alta divulgazione scientifica la sua monografia Lezioni di calcolo differenziale assoluto, pubblicata nel 1952.

È deceduta nel 1964.

Prima donna ad essere chiamata su una cattedra universitaria di analisi nel 1921, Pia Nalli è famosa per essere stata fra i pionieri matematici in Italia a lavorare a quella che, all’epoca, venne chiamata la «moderna teoria delle funzioni di variabili reali»; per aver introdotto nel nostro paese l'integrale di Lebesgue e per essere stata all’avanguardia nel servirsi nell’analisi funzionale delle tecniche dell’integrazione elaborate, a partire dal 1906, da David Hilbert ed Ernst Hellinger ancora largamente ignorate dagli analisti italiani negli anni venti.

Il campo nel quale la Nalli ha dato i contributi maggiori dimostrando di saper maneggiare tecniche innovative fu, infatti, quello dello studio delle equazioni integrali, in particolare di terza specie. L’originalità della sua impostazione consiste nell’estendere alle trasformazioni «lineari, reali, simmetriche e limitate» i metodi impiegati in una classe particolare di operatori, quello integrale di terza specie. 

A tale estensione è dedicata una poderosa memoria, pubblicata nel 1922 sui prestigiosi «Rendiconti del circolo matematico di Palermo» con il titolo Sulle operazioni funzionali lineari, nella quale l’autrice si propone di tradurre «nel calcolo funzionale tutto quanto l’Hilbert e l’Hellinger hanno ottenuto sulle forme quadratiche limitate, raggiungendo così il vantaggio di poter trattare direttamente i problemi di calcolo funzionale nei quali hanno trovato applicazione le teorie dei citati autori».

«La sua aspirazione ad insegnare nella sua città natale, Palermo, venne sempre frustrata e fu per lei motivo di grande amarezza vedersi preferire matematici di statura ben diversa dalla sua. Ritiratasi dall’insegnamento, non ebbe dalla Facoltà di Catania, che per trenta anni ella aveva servito, il riconoscimento della proposta di nomina a professore emerito. Ma anche in campo nazionale Pia Nalli fu lasciata nel più completo oblio. Nessuna accademia pensò di accoglierla mai fra i suoi membri, mai fu chiamata a giudicare un concorso universitario[…], mai ebbe un incarico di distinzione e di prestigio. D’altra parte ella possedeva l’orgoglio dell’autentico scienziato di razza, che le impediva di mendicare i riconoscimenti e le cariche. Esauritosi con lo scorrere degli anni il risentimento verso chi le era stato ostile, risentimento cui il suo esuberante temperamento meridionale aveva, a volte, dato toni vivaci, si chiuse sempre più in se stessa, in una vita desolatamente solitaria, non allietata da affetti famigliari. Ma i pochissimi che furono suoi amici sanno che dietro l’asprezza esteriore del suo carattere si celava un’anima sensibile alle più delicate sfumature dei sentimenti».

(G. Fichera, Pia Nalli, «Bollettino dell’unione matematica italiana», 3, XX, 1965, pp. 548-49).

Il suo lavoro fu elogiato da Federigo Enriques, matematico dalla solida reputazione internazionale conquistata con studi sulla teoria generale delle superficie algebriche e animatore di numerose imprese istituzionali, che la descrisse come «donna di un certo valore».

(F. Enriques a E. Della Monica, Roma 25 decembre 1930, Archivio storico, Casa editrice Zanichelli, Bologna).

Sopra una nuova specie di convergenza in media. Memoria seguita da una Aggiunta, «Rendiconti del  circolo matematico di Palermo», s. l, v. 38, 1914, 305-319 e pp. 320-323.

Sulle equazioni integrali. Note I, II, III, IV, V e VI, «Rendiconti della R. Accademia nazionale dei Lincei, classe di scienze fisiche matematiche e naturali», s. V, v. 27, 1918, pp. 118-123, 159-163, 192-196, 260-263, 316-322 e v. 28, 1919, pp. 200-204.

Generalizzazione di alcuni punti della teoria delle equazioni integrali di Fredholm, «Annali di matematica pura e applicata», s. III, v. 18,  1919, pp. 235-261.

Sopra una equazione funzionale. Note I, II, III, IV e V, «Rendiconti della R. Accademia nazionale dei Lincei, classe di scienze fisiche matematiche e naturali », s.V, v. 29, 1920, pp. 23-25, 84-86, v. 30, 1921, pp. 85-90, 122-127 e v. 31, 1922, pp. 245-248.

Sulle operazioni funzionali lineari, «Rendiconti del  circolo matematico di Palermo», s.I, v. 46, 1922, pp. 49-90.

Sul parallelismo di Levi-Civita e sopra certe possibili estensioni, «Rendiconti della R. Accademia nazionale dei Lincei, classe di scienze fisiche matematiche e naturali », s. VI, v. 7 (1928) 380-383.

Parallelismo e coordinate geodetiche, «Rendiconti della R. Accademia nazionale dei Lincei, classe di scienze fisiche matematiche e naturali », s.VI, v. 9 (1929) 526-530.

Trasporti  rigidi e relatività, «Rendiconti della R. Accademia nazionale dei Lincei, classe di scienze fisiche matematiche e naturali », s. VI, v. 13 (1931) 837-842.

Risoluzione di due problemi classici per mezzo di una equazione di Volterra, «Annali di matematica pura e applicata», s. IV, v. 17 (1938) 193-202.

Lezioni di Calcolo differenziale assoluto,  Catania, Tipogra-fìa Zuccarello ed Izzi, 1952.

Opere scelte, a cura dell'Unione Matematica Italiana, Rozzano (MI), Litografia D. Cislaghi, 1976 (con ritratto ed elenco delle pubblicazioni).  

http://web.math.unifi.it/archimede/matematicaitaliana/biografie/nastasi/nalli.html

http://matematica.unibocconi.it/storia/letteran/nalli.htm

G. Fichera, Pia Nalli, «Bollettino dell’unione matematica italiana», 3, XX, 1965, pp. 544-549.

A. Brigaglia, G. Masotto, Il circolo matematico di Palermo, Bari, Edizioni Dedalo, 1982, pp. 129-135.

A. Guerraggio, L’analisi, in La matematica italiana dopo l’Unità d’Italia. Gli anni tra le due guerre mondiali, a cura di, S. Di Sieno, A. Guerraggio, P. Nastasi, Milano, Marcos y Marcos, 1998, pp. 121-126.

G. Fichera, L’analisi matematica in Italia fra le due guerre, «Atti dell’accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni», s. 9, vol. 10, 1999, pp. 288-290.

P. Nastasi, R. Tazzioli, Pia Nalli, in Calendario della corrispondenza di Tullio Levi-Civita (1873-1941) con appendici di documenti inediti, Palermo, Eleusi sezione pristem, 1999, pp. 381-409.

A. Guerraggio, P. Nastasi, (a cura di), Matematica in camicia nera. Il regime e gli scienziati, Milano-Torino, Paravia- Bruno Mondadori Editori, 2005, p. 208-209.