Nata a Roma il 25 marzo 1890 da Pasquale e Crescenza Teresa Pedicino, Elena Freda si laureò in matematica con Guido Castelnuovo nel 1912 e in fisica con Orso Mario Corbino nel 1915 all’Università di Roma “La Sapienza”. Nel 1918 ottenne la libera docenza in fisica matematica e in quell’anno accademico  tenne un corso integrativo di meccanica superiore nel medesimo ateneo. Dopo aver insegnato nelle scuole medie, nel 1923-24 fu incaricata di fisica matematica e di meccanica razionale all’ateneo di Messina. La mancanza di una sicura prospettiva di carriera la spinsero l’anno seguente a tornare a Roma, dove svolse corsi di fisica matematica, analisi, complementi di meccanica fino al 1959 quando fu messa a riposo per limiti di età.    

Pur avendo esordito con un saggio in geometria proiettiva suggeritogli da Castelnuovo e pubblicato sul «Giornale di matematiche di Battaglini» nel 1913 con il titolo Problemi di geometria piana non euclidea, i suoi interessi si volsero ai campi di ricerca di Volterra e di Corbino, ossia analisi funzionale, fisica matematica e fisica sperimentale.

Volterra, docente di fisica matematica e preside della Facoltà di scienze dal 1907 al 1919, godeva all’epoca di una solida reputazione anche internazionale grazie ai suoi studi di analisi funzionale e, in particolare, per aver introdotto fin dal 1887 il concetto di funzioni che dipendono da altre funzioni (poi funzioni di linea). La scoperta di questa idea trovava la sua giustificazione in alcuni problemi fisico-matematici relativi ai fenomeni di “eredità elastica” o elettromagnetica, come egli stesso spiegò nella monografia Functions de lignes del 1913, originata da un corso di lezioni tenute alla Sorbona nel 1912.

La traccia documentale più antica dei rapporti professionali che unirono la Freda a Volterra per oltre venticinque anni risalgono ad una lettera del 23 settembre 1915 nella quale ella esponeva tempi e modalità del proprio lavoro: «[…] lavorando sola, per calcolare […] sulla carta millimetrata mi stanca a lungo andare […] quando la mia pazienza che, lo riconosco, non è molta comincia a esaurirsi, non sono capace che di fare errori […]. Dedico a questi calcoli tutte le mattine […]» [E. Freda a V. Volterra, Roma 23.09.1915, Archivio Volterra, Roma].   

È di quell’anno il primo contributo di Elena al campo dell’analisi funzionale, Teorema di Eulero per le funzioni di linee omogenee, stampato sui «Rendiconti» dell’Accademia dei Lincei.

Sempre nel 1915 apparve sul «Nuovo cimento» l’articolo Sul voltometro con un elettrodo di alluminio che aprì una serie di lavori, tutti editi nei «Rendiconti» lincei tra il 1916 e il 1919, nella quale fornì una trattazione analitica dei fenomeni elettromagnetici ricollegandosi a precedenti ricerche di Volterra e di Corbino.

Quest’ultimo era stato chiamato nella capitale nel 1908 per interessamento di Pietro Blaserna, direttore dell’Istituto fisico di via Panisperna, dove si occupò tra l’altro di fotoelasticità, un metodo sperimentale per determinare la distribuzione delle tensioni su un materiale. Punto di riferimento era l’opera di Volterra il quale nel 1907 aveva sviluppato la teoria matematica generale delle distorsioni nei corpi elastici (V. Volterra, Sur l’équilibre des corps élastiques multiplement connexes, «Annales de l’École normale supérieure», XXIV, 1907). Si trattava di analizzare quelle deformazioni non imputabili a forze esterne, ma causate da «discontinuità degli spostamenti elastici su certe superficie» e che equivalgono a «infiltrazioni o sottrazioni di sottilissimi strati di materia lungo quelle superficie» [Fichera, 1979, p. 16]. In estrema sintesi, si immagini di tagliare un solido e di aggiungere o togliere un sottile strato di materia e quindi di rinsaldarlo laddove si è operato il taglio. Il solido così ricomposto sarà assoggettato a tensioni interne, pur senza che su di esso agisca alcuna forza esterna.  

Volterra enunciò poi un «principio di reciprocità fra caratteristiche di distorsioni e sforzi da essa generati», applicandolo poi a un caso particolare ma emblematico come quello di «una lamina metallica carica disposta secondo una superficie di livello di un campo magnetico» (V. Volterra, Sulle correnti elettriche in una lamina metallica sotto l’azione di un campo magnetico, «Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», 1915).

A sua volta, Corbino «elaborò la teoria della birifrangenza» (scomposizione di un raggio di luce in due raggi che avviene quando esso attraversa particolari mezzi anisotropi) «prodotta in un anello di materiale trasparente dalle tensioni meccaniche generate nel modo descritto da Volterra» [Segreto, 1983, p. 761].

Nel 1916 la Freda si inserì in questo ambito di ricerche con una nota, Sopra un teorema di reciprocità relativo alla propagazione di correnti elettriche in un conduttore sottoposto all’azione di campo magnetico, presentata da Volterra medesimo ai Lincei, nella quale forniva una verifica sperimentale del teorema di reciprocità di Volterra nel caso di lamine cariche elaborando un teorema, esteso poi da Orazio Lazzarino, Vittorio Gori e Umberto Puppini al caso in cui vi sia variazione di induzione magnetica e di correnti indotte in circuiti [Pastrone, 1998, p. 445].

La sua successiva produzione, fino alla metà degli anni Venti, proseguì lungo questa linea d'indagine discutendo, in collaborazione con Nella Mortara, della «relazione fra tensione e corrente elettrica in un arco» [Giannetto, 2007, p. 108] nel saggio del 1917, Sulla caratteristica dell’arco cantante nei regimi cui corrispondono diverse emissioni spettrali. Si occupò inoltre del flusso della corrente elettrica in un campo magnetico; delle forse elettromagnetiche agenti su circuiti elettrici soggetti e a campi magnetici e, ancora, della propagazione di correnti elettriche stazionarie in un conduttore sottoposto all’azione di un campo magnetico.

Nel 1927 l’articolo Biologia matematica, edito nel «Bollettino dell’unione matematica italiana», segnò l’apertura di un ulteriore campo di analisi che si inseriva a pieno titolo nel programma del maestro volto a matematizzare la biologia.

Com’è noto, Volterra aveva mostrato interesse per le applicazioni della matematica ai fenomeni del mondo organico fin dal 1900, allorquando aveva inaugurato l’anno accademico dell’Università di Roma con una conferenza sui tentativi di estendere l’applicazione dei modelli matematici allo studio dei fenomeni dell’ereditarietà e della variazione dei caratteri negli organismi viventi.    

Nel 1909 e con una serie di pubblicazioni successive, aveva posto i fondamenti di una teoria ereditaria dei corpi elastici cosiddetti «dotati di memoria», cioè tali che le deformazioni che essi subiscono non dipendono solo dalle azioni attuali esterne ed interne che li sollecitano, ma anche dallo loro storia precedente ossia dagli sforzi cui sono stati sottoposti durante il loro passato.

Questa assunzione lo aveva condotto, da un lato, ad elaborare una nuova teoria della statica elastica più complessa rispetto a quella classica, dato che le equazioni chiamate in causa non sono quelle differenziali ma bensì quelle integro-differenziali; dall’altro, ad interrogarsi sulla possibilità di una teoria matematica dell’evoluzione.

Nel 1926, con il lavoro Variazioni e fluttuazioni del numero d’individui in specie animali conviventi, egli elaborò un modello matematico che si applica alla concorrenza tra gruppi che si disputano lo stesso nutrimento e, in particolare, alla competizione fra due specie di cui gli individui di una si nutrono di quelli dell’altra.

L’anno seguente la Freda, nel già citato saggio Biologia matematica, si propose di spiegare i principali risultati contenuti nelle formule con cui Volterra aveva espresso le variazioni numeriche delle popolazioni di specie che hanno fra loro relazioni predatorie evidenziando, tra l’altro, l’interesse di questi studi per l’agronomia, la medicina e alcune attività produttive come l’industria della pesca e della caccia. Dello stesso tenore fu pure la recensione del volume di Volterra del 1931, Leçons sur la théorie mathématique de la lutte pour la vie, edita sul «Bollettino di matematica» nel medesimo anno.

Nelle pubblicazioni della fine degli anni Trenta Elena ritornò ai temi di analisi e fisica matematica pura dando alle stampe nel 1937 un libro in francese, con prefazione di Volterra, Mèthode des caractéristiques pour l’intégration des équations aux dérivées partielle linéaires hyperboliques; libro che raccoglieva un corso di lezioni tenuto nel 1931 «sui metodi d’integrazione delle equazioni alle derivate parziali del 2° ordine di tipo iperbolico» [Guerraggio, 1998, p. 148] e che – a giudizio di Beppo Levi – ordinava in modo originale la materia relativa «alla teoria delle equazioni differenziali nel dominio reale» [Levi, 1937, p. 233].

 La sua attività didattica, che spaziò dalle equazioni integrali e loro applicazioni all’equilibrio e movimento dei corpi elastici, dalle onde elettromagnetiche fino alle teorie della relatività e della fisica quantistica, proseguì sino al 1959 quando fu esonerata dall’insegnamento per motivi di età. Si è spenta a Roma nel 1978.   

Sono numerosi i lavori di Vito Volterra, padre dell’analisi funzionale e una delle figure più autorevoli del panorama scientifico italiano nei primi del Novecento tanto da essere soprannominato «Mr. Italian Science», che tra il 1915 e il 1940, anno della sua morte, passarono al vaglio della lettura, dei calcoli e talvolta delle correzioni della sua allieva ed assistente Elena Freda.

L’epistolario Freda/Volterra, conservato presso la Biblioteca dell’Accademia nazionale dei Lincei e Corsiniana, sebbene non contenga importanti rivelazioni scientifiche, è tutt’altro che trascurabile, costituendo la naturale continuazione delle loro discussioni nonché uno spaccato del quotidiano lavoro di ricerca.

Due sono gli ambiti d’indagine che emergono dalle lettere: l’analisi funzionale e la biomatematica. Il primo rimanda direttamente al concetto di funzione di linea – ovvero di funzioni che dipendono da altre funzioni – che elaborato da Volterra a partire dal 1887 lo portò, in seguito, alla considerazione delle equazioni integrali ed integro-differenziali. L’analisi funzionale fu sistematicamente applicata da Volterra allo studio dei fenomeni fisici compresa, a partire dal 1926, la dinamica degli equilibri biologici all’interno di una popolazione. La nascita del programma scientifico dell’ecologia matematica se, per un verso, contribuì a creare uno dei rami più fecondi della moderna biomatematica; per l’altro, non stimolò in Italia che un ridottissimo numero di contributi originali.

Ebbene, una delle poche eccezioni è data da alcuni risultati presentati nei lavori di Volterra e da lui attribuiti alla Freda.

«In un corso tenuto all’Università di Roma nel 1931, la signorina Freda ha fatto un’esposizione completa del metodo delle caratteristiche e delle sue applicazioni ai problemi concernenti le equazioni alle derivate parziali di tipo iperbolico. […] La sua opera sarà consultata con frutto da tutti coloro che vorranno acquisire una conoscenza generale delle basi, degli sviluppi e delle applicazioni del metodo tanto fecondo delle caratteristiche. L’esposizione, molto concisa e ricca di contenuti, è altresì caratterizzata da chiarezza e precisione che dimostrano un notevole lavoro di messa a punto. È stata un’impresa ardua che ha richiesto una lunga e difficile preparazione nel presentare l’insieme delle diverse ricerche e i risultati ottenuti da un così grande numero di autori in un così lungo periodo di tempo, oltre che mettere il lettore nelle condizioni di assimilare e apprezzare uno fra i metodi più importanti dell’Analisi. La signorina Freda vi è riuscita perfettamente. […] In tutta l’opera la signorina Freda espone punti di vista originali, modificando e completando parecchi risultati con considerazioni sue proprie».

(V. Volterra, Préface in E. Freda, Mèthode des caractéristiques pour l’intégration des équations aux dérivees partielle linéaires hyperboliques, Paris, Gauthier-Villars, 1937, pp. V-VII).    

«Talvolta ho potuto incontrare la Professoressa Freda da bambino a casa di mia nonna Virginia cui forniva preziose indicazioni per la sistemazione dell’epistolario, ora ai Lincei. Mia nonna la considerava assai più di una “fedelissima”. E non era certo tenera nei suoi giudizi».

(Lettera privata del 2008 di Enrico Volterra, nipote di Vito).

La lealtà di Elena si manifestò soprattutto nella drammatica circostanza delle legislazioni antiebraiche che, promulgate dalla dittatura fascista, privarono i cittadini di origine ebraica degli elementari diritti politici e civili. Il 13 ottobre 1938, infatti, scriveva a Tullio Levi-Civita, recentemente cacciato dall’insegnamento, esprimendogli la propria solidarietà; una solidarietà estesa anche al maestro Volterra il quale, fin dal 1931, era un sorvegliato speciale della polizia fascista essendosi rifiutato di prestare giuramento di fedeltà al regime.

«Nel momento in cui l’Università sta per essere privata dell’opera Sua, mi permetta d’inviarLe l’espressione del mio sincero rammarico e insieme di manifestarle la mia viva ammirazione per l’elevatezza e la generosità con cui, ormai da anni, ne ha visto prodigare quell’opera».

(E. Freda a T. Levi-Civita, 13 ottobre 1938, Fondo T. Levi-Civita, Biblioteca dell'Accademia nazionale dei Lincei e Corsiniana, Roma).

Problemi di geometria piana non euclidea, «Giornale di matematiche di Battaglini», s. 23, 51, 1913, pp. 343-365.

Teorema di Eulero per le funzioni di linee omogenee, «Rendiconti  della R. Accademia dei Lincei, classe di scienze fisiche, matematiche, naturali», s. 5, XXIV, 1915, pp. 1035-1039

Sul Voltometro con un elettrodo di alluminio, «Nuovo cimento», s. 6, X, 1915, pp. 169-222.

Sopra un teorema di reciprocità relativo alla propagazione di correnti elettriche in un conduttore sottoposto all’azione di un campo magnetico, «Rendiconti  della R. Accademia dei Lincei, classe di scienze fisiche, matematiche, naturali», s. 5, XXV, 1916, pp. 28-35, 60-65.

Sulla variazione di resistenza elettrica di un conduttore sottoposto all’azione di un campo magnetico, «Rendiconti  della R. Accademia dei Lincei, classe di scienze fisiche, matematiche, naturali», s. 5, XXV, 1916, pp. 104-109, 142-149.

(con N. Mortara), Sulla caratteristica dell’arco cantante nei regimi cui corrispondono diverse emissioni spettrali, «Rendiconti  della R. Accademia dei Lincei, classe di scienze fisiche, matematiche, naturali», s. 5, XXV, 1916, pp. 438-445 and XXVI, 1917, pp. 116-123 (ristampato in «Nuovo cimento», s. 6, XIII, 1917, pp. 297-317).

Teoria elettronica delle forze elettromagnetiche, «Rendiconti  della R. Accademia dei Lincei, classe di scienze fisiche, matematiche, naturali» s. 5, XXVIII, 1919, pp. 384-389, 407-412.

(con V. Volterra), Flow of Electricity in a Magnetic Field, «University California Publications in Mathematics», 1, 1921.  

(con V. Volterra), Sulla propagazione di correnti elettriche stazionarie sotto l’azione di un campo magnetico, «Rendiconti  della R. Accademia dei Lincei, classe di scienze fisiche, matematiche, naturali», s. 6, III, 1926, pp. 77-82. 

(con V. Volterra), Sulla propagazione di correnti elettriche stazionarie in un conduttore sottoposto all’azione di un campo magnetico uniforme, «Rendiconti  della R. Accademia dei Lincei, classe di scienze fisiche, matematiche, naturali», s. 6, VII, 1928, pp. 716-720 e 830-835. 

Biologia matematica,  «Bollettino dell’unione matematica italiana», VI, 1927, pp. 155-163.

Recensione dell’opera di V. Volterra: Leçons sur la théorie mathématique de la lutte pour la vie,  «Bollettino di matematiche»,  27, 1931, pp. XXXII-XXXVI. 

Méthode des caractéristiques pour l’intégration des équations aux dérivées partielle linéaires hyperboliques, Mémorial des sciences mathématiques, publié sous le patronage de l’Académie des sciences de Paris, Paris, Gauthier-Villars, 1937. 

Articolo sul libro di J. Hadamard: ‘Le problème de Cauchy et les équations aux dérivées partielles linéaires  hyperboliques, «Bollettino dell’unione matematica italiana»,  1938, pp. I-IX.

J. C. Poggendorff, Biographisch-literarisches Handwröterbuch für Mathematik, Astronomie, Physik mit Geophysik, Chemie, Kristallographie und Verwandte Wissenschftsgebiete,  Berlin, verlag Chemie G.M.B.H, 1931, vol. VI, p. 804. 

V. Volterra, Préface in E. Freda, Mèthode des caractéristiques pour l’intégration des équations aux dérivees partielle linéaires hyperboliques, Paris, Gauthier-Villars, 1937, pp. V-VII

B. Levi, Hèlene Freda, Méthode des caractéristiques pour l’intégration des équations aux dérivées partielle linéaires hyperboliques, «Bollettino dell’unione matematica italiana», XVI, 1937, p. 233 

G. Fichera, Il contributo matematico alla teoria dell’elasticità, «Rendiconti del circolo matematico di Palermo», t. XXVIII, 1979, pp. 5-26. 

L. Segreto, Corbino Orso Mario, Dizionario biografico degli italiani, Roma, Istituto dell'Enciclopedoa Italiana, 1983, vol. 28, pp. 760-766.

E. Giannetto, Freda Elena, Dizionario biografico degli italiani, Roma, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1998, vol. 50, pp. 356-357.

P. Nastasi, Elena Freda, «Lettera Pristem», 4, 1994, p. 31.

Elena Freda, http://matematica.unibocconi.it/storia/letteraf/freda.htm

F. Pastrone, Fisica matematica e meccanica razionale, in La matematica italiana dopo l’unità. Gli anni tra le due guerre, a cura di S. Di Sieno, A. Guerraggio, P. Nastasi, Milano, Marcos y Marcos, 1998, pp. 381-504.

A. Guerraggio, L’analisi, in La matematica italiana dopo l’unità. Gli anni tra le due guerre, a cura di S. Di Sieno, A. Guerraggio, P. Nastasi, Milano, Marcos y Marcos, 1998, pp.1-158.

G. Israel, P. Nastasi, Scienza e razza nell’Italia fascista, Bologna, Il Mulino, 1998, pp. 329, 349.

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E. Giannetto, Elena Freda, Vito Volterra and the conception of the hysterical nature, in More than Pupils. Italian Women in Science at the Turn of the 20^th Centuty, eds. by V.P. Babini, R. Simili, Firenze, Olschki, 2007, pp. 107-123.

Corrispondenza Elena Freda- Vito Volterra, Archivio Volterra, Biblioteca dell'Accademia nazionale dei Lincei e Corsiniana, Roma.

Archivio dell'Università "La Sapienza", Roma, Fascicolo personale: "E. Freda"