Margherita Beloch Piazzolla nacque in una famiglia multiculturale. Il padre, lo storico tedesco Karl Julius Beloch, sebbene fosse in Italia dal 1870, acquisì la cittadinanza solo negli ultimi anni della sua vita dopo aver insegnato storia antica nell’Università di Roma dal 1879 al 1929; la madre, l’americana Bella Bailey, originaria di Washington, apparteneva (secondo quanto scrive lo stesso Karl Julius nella sua autobiografia) a una famiglia di amici di Abramo Lincoln.  Dal matrimonio, celebrato nel 1879, nacquero due figlie che hanno saputo ricoprire un ruolo autonomo nella cultura italiana: Margherita nel campo delle matematiche e Dorotea, allieva di Pietro Mascagni, in quello della lirica e della musica in genere.

Margherita si laureò a Roma nel 1908 con Guido Castelnuovo, discutendo una tesi Sulle trasformazioni birazionali nello spazio, pubblicata l’anno seguente negli «Annali di matematica pura e applicata». Mosse i primi passi in ambito accademico proprio come assistente volontaria di Castelnuovo alla cattedra di geometria analitica e proiettiva; fu poi nominata assistente di geometria descrittiva nell’Università di Pavia nel 1919. L’anno dopo ricoprì il medesimo ruolo a Palermo sotto la guida di Michele De Franchis. Conseguita la libera docenza nel 1924, vinse il concorso a cattedra di geometria bandito nel 1927 dall’ateneo di Ferrara classificandosi prima davanti a Nicolò Spampinato ed Enea Bartolotti. Tenne anche per incarico gli insegnamenti di geometria descrittiva, geometria superiore, matematiche complementari e matematiche superiori. Insegnò nell’Università estense fino al collocamento fuori ruolo nel 1949 e a riposo nel 1954.  Dopo che le fu conferito il titolo di professore emerito nel 1955 continuò ancora a lungo la sua attività scientifica e culturale: nel 1967 curò per la Società italiana di fotogrammetria e topografia un volume che raccoglie una selezione di suoi saggi (Opere scelte); mentre nell’ultimo periodo della sua vita, dopo essersi trasferita a Roma, si interessò dell’eredità intellettuale del padre riunendone ed ordinandone la vasta produzione. Fu membro del consiglio direttivo della Società italiana di fotogrammetria “Ignazio Porro”; socia dell’Unione matematica italiana e dell’Accademia delle scienze di Ferrara.

I lavori della Beloch spaziano su tre filoni principali: la geometria algebrica, la topologia proiettiva e la fotogrammetria.

Fu con la tesi di laurea sulle trasformazioni birazionali nello spazio che la Beloch intraprese l’analisi delle classificazioni delle superficie e dei sistemi di curve che vi appartengono. Si trattava di uno studio che caratterizzò perlopiù gli anni di ricerca fino al 1927 quando, proprio grazie a un gruppo di lavori sulle superficie iperellittiche di rango 2 del 4° ordine pubblicati sui «Rendiconti del circolo matematico di Palermo», vinse il concorso da ordinario. Da essi – secondo la commissione giudicatrice – emergeva come risultato il teorema secondo il quale «le superficie iperellittiche di rango 2 sono pienamente caratterizzate dal possesso di sedici curve razionali, ciò che costituisce un vero acquisto in questa teoria» [Beloch, 1967, p. X].

Successivamente, la lettura della classica memoria di Max Noether del 1882, Zur Grundlegung der Theorie der algebraischen Raum-curven, indirizzò la Beloch verso le indagini sulle curve algebriche sghembe. L’idea di fondo consisteva nel considerare il numero e la natura delle secanti multiple che tali curve possono possedere per procedere alla loro classificazione. Da questo punto di vista, ottenne ben presto risultati significativi a parere di Émile Picard, il quale nel 1940 presentò ai «Comptes rendus de l’académie des sciences» proprio un articolo della Beloch: Sur le nombre des plurisecantés et sur la classification des courbes gauches algébriques. In Italia, tuttavia, questo tipo di classificazione trovò scarsa accoglienza.

In relazione alle ricerche di geometria furono inoltre intraprese quelle che trattavano, nell’ordine, le proprietà topologiche delle curve situate sopra quadriche, sopra superficie cubiche e sopra superficie generali del 3° ordine. Iniziate nel 1913 su suggerimento di Castelnuovo, furono proseguite nel 1924-25, 1928-29 e ancora nel 1960 e 1966.

Se si scorre l’indice del volume del 1967, Opere scelte, nel quale la Beloch ha riassunto la sua produzione scientifica, non si può non notare una curiosa inversione cronologica. Esso infatti si apre con i lavori dal 1930 al 1960 sulla fotogrammetria ossia, secondo la definizione della Beloch medesima, «l’insieme delle teorie geometriche e analitiche e delle operazioni ottico-meccaniche e grafiche, per mezzo delle quali si può riprodurre, in una data scala, un oggetto di cui sono state prese due o più fotografie» [Beloch, 1967, p. 83].

Tali lavori riguardano problemi pratico-applicativi rispetto ai quali in generale la Beloch aveva manifestato una peculiare sensibilità, dedicando loro il discorso tenuto per l’inaugurazione dell’anno accademico 1929-30 dell’Università di Ferrara dal titolo La matematica in relazione alle sue applicazioni e al suo valore educativo.

Per quanto concerne la fotogrammetria, la Beloch aggredì fin dalla nota, Sulla risoluzione di un problema di aereo-fotogrammetria, presentata all’Accademia nazionale dei Lincei nel 1933, il problema fondamentale della determinazione del punto di presa relativa ad una fotografia aerea sulla quale siano visibili le immagini di tre punti dati di una porzione di terreno al fine di elaborarne una ricostruzione cartografica. Sotto questo profilo, riuscì – come lei stessa spiega – a costruire un apparecchio aero-fotogrammetrico per determinare «l’altezza di volo e il punto di stazione di un aereo in volo al momento della presa di una fotografia da bordo del velivolo» [Beloch, 1967, p. 63].

All’applicazione dei metodi della fotogrammetria terrestre alla radiologia (Röntgenfotogrammetria) per scopi medici è dedicato un ulteriore consistente gruppo di ricerche al quale la Beloch lavorò soprattutto nel corso degli anni Trenta. La questione di fondo consisteva nell’eseguire misure esatte di immagini delle parti interne dell’organismo umano conseguite per mezzo dei raggi x (radiogrammi), per procedere poi alla loro ricostruzione fotogrammetrica ovvero per ottenerne la visione spaziale.

Si trattava – per usare le parole della Beloch – di partire «da due radiogrammi di uno stesso oggetto, [...] quindi risalire, mediante calcoli e disegni grafici, oppure mediante ricostruzioni ottico-meccaniche, alla vera forma e grandezza dell’oggetto e delle sue parti, e alla misura esatta delle distanze dei punti (anche interni) ad esso appartenenti» [Beloch, 1967, pp. 89-90].

La questione si complicava allorquando si dovevano prendere le misure di organi dotati di movimenti involontari, come il cuore; movimenti che certo non potevano essere fermati durante l’esecuzione dei radiogrammi. Ebbene, per risolvere questa difficoltà la Beloch costruì un’apparecchiatura denominata “precisometro”, formata da due dispositivi (di presa e di restituzione) che permettevano sia di realizzare la presa simultanea di due radiogrammi impedendo che le radiazioni destinate ad una delle lastre sensibili colpissero l’altra, sia di risalire automaticamente, senza bisogno di disegni o calcoli complicati, dalle immagini radiologiche alle misure delle distanze di punti dell’oggetto fotografato.

Presentato nel 1938 alla Mostra delle invenzioni “Leonardo da Vinci” di Milano, nella sezione medica, fu premiato con la Coppa d’argento del Ministero dell’educazione nazionale assegnata ai primi classificati.

Ha pubblicato negli «Annali di matematica pura e ed applicata», nei «Rendiconti del circolo matematico di Palermo», nei «Comptes rendus des séances de l’Académie des sciences», nei «Rendiconti» e nelle «Memorie» dell’Accademia nazionale dei Lincei, negli «Atti dell’accademia delle scienze mediche e naturali di Ferrara», negli «Annali dell’università di Ferrara», nell’ «Archive international de photogrammétrie», nel «Bollettino della società italiana di fotogrammetria».

Le linee di ricerca promosse dalla Beloch sulla classificazione delle curve algebriche sghembe furono proseguite da Antonio Bellino  Rosina che ricoprì diversi incarichi di insegnamento presso l’Università di Ferrara. Qui intrapresero i propri studi, sotto la guida della Beloch, pure Michele Caputo, Marziano Marziani,  Alberto Rosselli, Mario Volpato.

È deceduta a Roma nel 1976.

Introdusse e diffuse in Italia, perfezionandoli, i metodi della Röntgenfotogrammetria ovvero un procedimento che utilizza le immagini radiografiche di un oggetto per ricavarne posizione, forma e dimensione. Applicata alla medicina permette uno studio diretto dell’organismo vivente e, nello specifico, di ottenere una ricostruzione spaziale tridimensionale degli organi interni anche in relazione alle varie posizioni che può assumere il corpo umano.

Sulle trasformazioni birazionali nello spazio, «Annali di matematica pura ed applicata», (3), 16, 1909, pp. 27-68.

Sulla configurazione delle curve situate sopra quadriche, e in particolare, sulla configurazione delle curve algebriche sghembe col massimo numero di circuiti, «Rendiconti della R. Accademia nazionale dei Lincei, classe di scienze fisiche matematiche e naturali», (5), 22, 1913, pp. 60-67 e pp. 95-97.

Nuovo metodo per la classificazione delle curve situate sopra superficie cubiche, «Giornale di matematiche di Battaglini», 59, 1921, pp. 47-72.

Sulle superficie iperellittiche del IV ordine con 15 punti doppi, «Rendiconti del circolo matematico di Palermo», 47, 1923, pp. 182-192.

Sulle immagini proiettive delle superficie iperellittiche di rango 2, «Rendiconti del circolo matematico di Palermo» 51, 1927, pp. 70-76.

Sulle superficie del terzo ordine possedenti curve con circuiti concatenati, «Rendiconti del circolo matematico di Palermo», 54, 1930, pp. 83-88.

La matematica in relazione alle sue applicazioni ed al suo valore educativo, discorso inaugurale dell'anno accademico 1929-30 dell'Università di Ferrara, «Annuario dell’università di Ferrara», 1930.

Sopra una classe notevole di curve topologiche piane, «Rendiconti del circolo matematico di Palermo» 57, 1933, pp. 299-307.

Sul problema fondamentale dell’aero-fotogrammetria, «Bollettino dell’unione matematica italiana», 1934.

Elementi di fotogrammetria terrestre ed aerea , CEDAM, Padova, 1934.

Sull’importanza della Roentgenfotogrammetria, «Atti dell’Accademia delle scienze mediche e naturali di Ferrara», 1934.

I fondamenti matematici della Roentgenfotogrammetria, «L’universo», 1936.

Determinazione con mezzi puramente meccanici di misure Roentgenfotogrammetriche,  «Nuntius radiologicus», 1938.

Sulla classificazione delle curve algebriche sghembe secondo il numero e la natura delle secanti multiple che posseggono, «Atti della XXVIII riunione della società italiana per il progresso delle scienze», 1939.

Apparecchio aerofotogrammetrico per la determinazione dell’altezza di volo (e punto di stazione) di un aereo in volo, «Rivista del catasto, 1943.

Proprietà diametrali delle superficie algebriche, «Atti del IV congresso dell’unione matematica italiana», II, Roma, 1953, pp. 425-430.

Triangolazione aerea grafica di terreni pianeggianti, Spoleto, 1953.

(con E. Orzalesi), La matematica elementare vista dall'alto, Ferrara, 1953.

Precisazioni sulla realizzazione strumentale dell’apparecchio Piazzola Beloch per Roentgenfotogrammetria, «Bollettino della società italiana di fotogrammetria e topografia», 1960.

Margherita Beloch Piazzolla, http://matematica.unibocconi.it/storia/letterab/biogr-beloch.htm

G. Gambini, L. Pepe, La raccolta Montesano di opuscoli nella biblioteca dell’Istituto matematico dell’Università di Ferrara, 1983, pp. 3-6.

J. C. Poggendorff, Biographisch-literarisches Handwröterbuch der Exakten Naturwissenschaften, 7 vols., Berlin, Akademie-Verlag, 1863-1992, vol. 7B.