Anna Fiori nasce a Formigine (Modena) il 23 luglio 1902 da Andrea e Giuseppina Tonioli. Dopo essersi diplomata con ottimi voti all’Istituto tecnico di Bologna, si iscrive alla Facoltà di scienze fisiche e naturali nell’Ateneo della stessa città, per poi passare qualche anno dopo al corso di scienze naturali. Prepara la tesi nell’Istituto di zoologia diretto da Alessandro Ghigi (1875-1970), lavorando per un anno sulla trasmissione dei caratteri genetici in alcune varietà di coccinelle, le adalia bipunctata. Le ricerche svolte in preparazione della laurea, conseguita il 15 luglio 1927 con lode, verranno presentate da Anna come "allievo interno" già nel 1926 al congresso della Società italiana per il progresso delle scienze, e poi pubblicate in un articolo sul «Bollettino del laboratorio di zoologia generale e agraria del reale Istituto superiore agrario» nel 1929.
Appena laureatasi comincia a lavorare come "tecnico giornaliero" presso l’Istituto di geologia e paleontologia, diretto da Michele Gortani (1883-1966), successore di Giovanni Capellini (1833-1922) nella cattedra di geologia nel 1924, e direttore dell'Istituto fino al 1953: passata al ruolo di ‘tecnica’ dal 1932, manterrà l’incarico fino all’anno del pensionamento nel 1952.
Nell’anno accademico 1930-31 sostituisce Gortani nell’insegnamento di paleontologia; dal 1935 è incaricata dell’insegnamento di paleontologia fino al 1953, per poi insegnare geografia fisica negli ultimi due anni di attività.
Anna Fiori pubblica sul «Giornale di geologia», legato all’Istituto bolognese, due articoli sulla collezione di filliti terziarie raccolte in Patagonia da Egidio Feruglio (1897-1954) tra la fine degli anni Venti e l’inizio degli anni Trenta, oggi conservate nel Museo universitario di geologia e paleontologia.

Ricerche sul comportamento ereditario di alcune varietà di Adalia Bipunctata L, «Bollettino del laboratorio di zoologia generale e agraria del r. Istituto superiore agrario», v. 12, 1929

Filliti terziarie della Patagonia, «Giornale di geologia», ser. 2., vol. VI, 1931
    
Note su alcuni insetti fossili italiani, «Giornale di geologia. Annali del r. museo geologico di Bologna», vol. 7, 1932

Le condizioni batimetriche dei depositi mio-Pliocenici di S. Ruffillo presso Bologna, «Giornale di Geologia. Annali del R. museo geologico di Bologna», vol. 7, 1932

Filliti terziarie della Patagonia. 2, Filliti del Rio Nirihuau, «Giornale di geologia», ser. 2, vol. XIII, 1938

Fascicolo personale n. 6851 dell’Archivio storico dell’Università di Bologna

Annuari dell’Università di Bologna dal 1927 al 1952