Nata in una famiglia dagli interessi artistici e scientifici, Edmea Pirami si interessa allo studio della medicina seguendo le orme della sorella maggiore, Ester. Anche Lea, una delle sorelle più giovani, si dedicherà agli studi scientifici laureandosi col massimo dei voti nel 1924 a Bologna in chimica pura con una la tesi Sulla mercurazione del pirrolo e dell’acido piromucico.
Edmea si laurea con il massimo dei voti a Bologna nel 1922 presso la Facoltà di medicina e chirurgia dell'Università con una tesi Sulla patogenesi della tetania nell'infanzia colla presenza di basi guanidiniche nel corpo; di un metodo speciale per la ricerca delle basi nell'urina (110/110 e lode). Inizia a collaborare con Carlo Francioni durante gli ultimi anni dell’università e ne è assistente presso l’istituto di pediatria fino al 1933, quando si specializza in puericultura; nello stesso periodo lavora anche presso la Clinica pediatrica specializzandosi in pediatria nel 1927.
Sposa nel 1932 il medico Carlo Luigi Emiliani, con cui avrà una figlia, Alberta. Dopo aver lasciato gli incarichi in ospedale e all’Università, si dedica con successo alla pratica privata per tutta la sua lunga carriera professionale, mantenendo due ambulatori gratuiti per bambini spastici e per madri bisognose.
Durante la seconda guerra mondiale presta opera di assistenza durante e dopo i bombardamenti della città, proteggendo e nascondendo alcuni bambini ebrei.
Prima donna medico eletta nel Consiglio dell’Ordine dei medici di Bologna, socia della Società e scuola medica chirurgica di Bologna dal 1961, Edmea Pirami è stata a lungo presidente della sezione bolognese dell’Associazione italiana donne medico (AIDM), ricoprendo per un mandato la presidenza nazionale e la vice presidenza internazionale per il sud Europa.
Edmea Pirami è stata uno dei membri fondatori, nonché presidente per due mandati, della sezione bolognese, nata nel 1949, del Soroptimist Club, associazione internazionale fondata in California nel 1921 di donne professioniste «unite dal comune ideale di perseguire l’avanzamento della condizione femminile e unite dall’impegno a servire le comunità locali, nazionali ed internazionali» [presentazione Soroptimist International, www.soroptimistbologna.it/si.html].
Esiste ancora oggi un premio alla memoria della Dott.ssa Edmea Pirami, istituito su iniziativa, tra gli altri, dell'Associazione donne medico laureate  e del Soroptimist Club di Bologna, per ricordarne «gli alti meriti negli studi pediatrici e la particolare dedizione professionale nella cura del bambino malato» [Presentazione Premio Edmea Pirami, www.unibo.it].

E. Pirami, Rievocazione della dottoressa in medicina Maria Dalle Donne, «Bollettino delle scienze mediche», a. 136, fasc. 1, Bologna, 1964